18-1.타입
컴퓨터의 메모리는 0과 1만을 기억할 수 있는 비트로 구성되어 있다. 이 절에서는 이 단순한 비트의 집합으로 큰 수와 복잡한 실수 등이 어떻게 기억되고 관리되는지에 대해 연구해 본다. 이 내용은 당장 실무에 도움을 줄 수 있는 실용적인 이론은 아니므로 꼭 몰라도 상관은 없다. 하지만 타입의 내부 구조를 이해함으로써 컴파일러의 동작을 좀 더 깊이있게 이해하고 메모리에 저장된 값을 직접 평가하고 다룰 수 있는 직관력을 키울 수 있다.
18-1-가.정수의 내부
컴퓨터가 정수를 다루는 방법은 비교적 간단하다. 1과 0을 기억할 수 있는 하나의 비트로 두 가지 상태를 표현할 수 있으며 이런 비트를 여러 개 모으면 1과 0의 조합으로 더 큰 이진수를 나타낼 수 있다. 먼저 부호가 없는 경우의 정수 구조를 연구해 보자. 일반적으로 비트 n개가 모일 때 2n가지의 수를 표현할 수 있으며 시작 수가 0이므로 최대 표현 가능한 수는 2n-1이 된다. 부호가 있으면 최대 표현수는 절반이 되지만 음수를 표현할 수 있다.
2진수의 각 자리수는 2의 거듭승에 해당하는 가중치를 가진다. 10진수의 각 자리수가 일자리, 십자리, 백자리 등 10의 거듭승에 해당하는 가중치를 가지는 것과 마찬가지이다. 이진수 101은 각 자리수의 가중치를 곱해 더하면 십진수 5가 된다.
101 = 1*22+0*21+1*20 = 4+0+1 = 5
16비트 길이의 unsigned short형은 216-1(65535)까지 표현 가능하고 32비트 길이인 unsigned int형은 232-1(4294967295)의 비교적 큰 값을 표현할 수 있다. 변수가 기억할 수 있는 최대 표현 범위를 넘어설 경우를 오버플로우(Overflow)라고 하는데 오버플로우가 발생하면 변수는 초과된 값을 기억하지 못하고 엉뚱한 값을 가지게 된다. 다음 예제를 보자.
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예 제 : IncOverflow |
#include <Turboc.h>
void main()
{
unsigned short us;
us=65535;
printf("us=%d\n",us);
us++;
printf("us=%d\n",us);
}
16비트 크기의 us변수에 이 변수가 기억할 수 있는 최대값 65535를 대입해 놓고 이 값을 1증가시켜 보았다. 실행 결과는 다음과 같다.
us=65535
us=0
65535를 1증가시키면 65536이 되는데 이 값은 16비트의 최대 표현 범위를 넘어 서므로 오버플로우가 된다. us 변수는 65536이라는 값을 제대로 기억하지 못하고 0이 되어 버리는데 비트의 세계에서 이 현상을 좀 더 상세하게 살펴보도록 하자.
65535는 이진수로 1이 16개인 수인데 여기에 1을 더하면 1 다음에 0이 16개인 이진수(총 17자리)가 만들어진다. 이때 최상위 비트 1은 16비트 범위 바깥에 존재하므로 잘려 나가고 모든 비트는 0이 되므로 결국 16비트 범위에서 65536은 오버플로우에 의해 0과 같은 수가 되는 것이다. 8비트 범위에서 256(28)은 0과 같으며 32비트 범위에서 4294967296(232)도 결국 0이다. 반대로 변수가 최소값보다 더 작은 값을 가질 경우 최대값이 되어 버리는데 16비트 정수 0을 1감소시키면 65535가 된다.
이런 의미에서 볼 때 컴퓨터의 정수는 수학의 정수와 정의가 약간 다르다고 할 수 있다. 수학의 정수는 원칙적으로 음양으로 무한대까지 표현할 수 있지만 비트 세계의 변수는 길이에 따라 표현할 수 있는 최소, 최대값에 제한이 있다. 따라서 정수형 타입을 선택할 때 표현하고자 하는 값의 최대값을 잘 고려하여 적당한 길이의 타입을 선택해야 한다. 일반적으로 실생활에서 수십억이 넘는 수가 필요한 경우는 무척 드물기 때문에 int형이면 무난하다.